江苏专转本高等数学考试大纲(江苏省专转本高等数学)

原标题：江苏专升本数学考试大纲复习冲刺练习题

考试内容

第一部分微积分

(1)功能、限制和连续性

【测试内容】

函数的概念和表示，函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性，分段函数、复合函数、反函数和隐式函数，基本初等函数和初等函数，数列极限和函数极限的定义及其性质、函数的左右极限、无穷小与无穷小之间的概念和关系、无穷小的性质、无穷小的比较、极限的四种算术运算、两个重要的极限、函数连续性的定义、函数的不连续性点及其分类、运算性质连续函数的性质和初等函数的连续闭包、区间上连续函数的性质

【考试要求】

1.理解函数的概念，掌握函数的表示，建立应用问题中的函数关系；理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。2.理解分段函数、复合函数、反函数和隐函数的概念。熟练掌握基本初等函数的性质和图，理解初等函数的概念。3.理解极限的概念；了解序列极限和函数极限的性质；理解左极限和右极限的概念以及函数极限的存在与否与左极限和右极限之间的关系。4.掌握极限的四种运算规则和复合函数的极限运算规则。5、熟练运用两个重要极限求极限的方法。6.了解无穷小量和无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质；理解函数极限与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，能够熟练地利用等价无穷小量求极限。7.理解函数连续性的概念，能够利用函数的连续性求极限，能够判断函数在给定点的连续性。函数断点的类型将被确定。8.了解连续函数的运算性质和初等函数的连续性；了解闭区间连续函数的性质（有界定理、最大和最小定理、中间值定理、零点定理），并能够应用这些性质。

(2)一变量函数的微分计算

【测试内容】

导数和微分的概念，导数和微分的几何意义，导数和微分的关系，函数的可导性和连续性的关系，平面曲线的切线和法线，导数和微分的四种算术运算，基本初等函数导数公式、复合函数、反函数、隐函数和参数方程确定的函数导数、微分形式不变性、高阶导数、微分中值定理、罗比达法则、函数单调性判定、函数极值、函数的最大值和最小值、函数图的凹凸、拐点和渐近线、函数图的描述

【考试要求】

1.理解导数和微分的概念，掌握根据定义求导数的方法；理解导数的几何意义，理解微分的几何意义，能够求平面曲线的正切方程和正规方程；了解导数和微分之间的关系；理解函数的可微性和连续性之间的关系。2、熟练掌握基本初等函数的导数公式；精通导数的四种算术规则、复合函数的求导规则，了解反函数的求导规则。3.掌握微分的四种运算规则，理解一阶微分形式的不变性，能够求函数的微分。4.理解高阶导数的概念，能够求简单函数的高阶导数。5.能够求分段函数的导数；能够求出隐函数和参数方程确定的函数的导数。6.理解并能够应用罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。7.熟练运用罗比达定律求待定公式的极限。8、熟练运用导数判断函数的单调性以及求函数极值的方法；熟练查找闭区间上连续函数的最大值和最小值；掌握在一定区间内具有唯一极值点的连续函数的最大值并求最小值。9、熟练运用导数判断函数图的凹凸，找出函数图的拐点。能够求函数图的水平渐近线和垂直渐近线；能够使用导数来描绘简单函数的图形。

(3)单变量函数积分

【测试内容】

原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、基本积分公式、定积分的概念和性质、定积分的几何意义、变上限积分确定的函数及其导数、牛顿-莱布尼茨公式、代换法和积分法的不定积分和定积分、简单有理函数和简单无理函数的积分、无穷反常积分、定积分的微分法、定积分的几何应用

【考试要求】

1.理解原函数的概念；了解不定积分和定积分的概念；理解定积分的几何意义。2、熟练掌握不定积分的基本公式；掌握不定积分和定积分的性质。3、熟练掌握不定积分和定积分的代换法和积分法，能够运用三角代换和根式代换求不定积分和定积分，能够求简单有理函数和简单无理函数的积分功能。4、理解由变上限积分确定的函数，熟练掌握其求导方法；熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。5.理解反常积分及其收敛性和发散性的概念，能够计算无穷反常积分。6.了解定积分的微分法，掌握用定积分表示和计算平面图形面积和回转体体积的方法。

(4)多元函数的微积分

【测试内容】

多元函数的概念、二元函数的极限和连续性概念、多元函数的偏导数和全微分、多元复合函数的求导规则、隐函数的求导公式、全微分形式的不变性、二阶偏导数、多元函数的极值和条件、极值、二重积分的概念和性质、二重积分的计算

【考试要求】

1.理解多元函数的概念；了解二元函数的极限和连续性的概念；了解多元函数的偏导数和全微分的概念；理解全微分形式的不变性。能够求二元、三元函数的偏导数和全微分；能够求二元函数的二阶偏导数。2、熟练掌握多元复合函数的求导规则，能够求出多元复合函数的一阶、二阶偏导数；掌握由方程确定的隐函数的导数公式，能够求出一变量和二元隐函数的一阶和二阶偏导数。二阶偏导数。3.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件函数，能够求二元函数的极值；能够利用拉格朗日乘法运用数学方法求条件极值，求简单多元函数的最大值和最小值，解决一些简单的应用问题。4.了解二重积分的概念和性质；掌握使用直角坐标和极坐标计算二重积分的方法，能够交换二重积分的积分顺序，并利用对称性简化二重积分的计算。

(5)无穷级数

【测试内容】

无穷级数的基本概念、数值级数的收敛与发散的概念、收敛级数和的概念、级数的基本性质及级数收敛的必要条件、几何级数（几何级数）、调和级数和P级数及其收敛性、正级数、交错级数和莱布尼茨定理的比较收敛法和比率收敛法，级数的绝对收敛和条件收敛，绝对收敛和收敛关系，幂级数及其收敛半径，收敛区间和收敛域

【考试要求】

1.理解数值级数的收敛、发散、收敛级数和的概念；掌握级数的基本性质和级数收敛的必要条件；掌握几何级数、调和级数、P级数的收敛性和发散性。2、熟练掌握正级数的比较收敛法和比率收敛法；精通交错级数的莱布尼茨收敛方法。3.理解任意项级数的绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。4、理解幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域等概念；熟练求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。

(6)常微分方程

【测试内容】

常微分方程的基本概念、可分变量微分方程、齐次方程的一阶线性微分方程、线性微分方程解的性质和结构、常系数二阶齐次线性微分方程、

自由项是f(x)=Pm(x)ex（其中Pm(x)是m次多项式）。二阶常系数非齐次线性微分方程

【考试要求】

1.了解微分方程的基本概念及其阶数、解、通解、初始条件和特解。2.熟练求可分离变量微分方程、齐次方程和一阶线性微分方程的通解和特解。3.能够运用一阶微分方程解决简单的应用问题。4.了解二阶线性微分方程解的性质和解的结构。精通常系数二阶齐次线性微分方程的求解；精通解具有非齐次系数的自由项为f(x)=Pm(x)ex（其中Pm(x)是m次多项式）的二阶齐次线性微分方程的次线性微分方程的解。

第2部分线性代数

(1)行列式和矩阵

【测试内容】

行列式的概念和性质、行列式的行（列）展开定理、矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵的可逆性充要条件、矩阵初等变换、初等矩阵、矩阵秩

【考试要求】

1.理解行列式的概念和性质。2、熟练掌握二阶、三阶行列式的计算方法，并能计算四阶行列式。3.理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对称矩阵等特殊矩阵。4.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置矩阵及其运算规则；了解方阵的幂、方阵的行列式及其运算规则。5.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。6.了解矩阵和初等矩阵的初等变换概念、初等变换与初等矩阵的关系、初等矩阵的性质以及矩阵等价的概念；理解矩阵的秩概念，并熟练运用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵方法。

(2)向量和线性方程

【测试内容】

n维向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的等价性，向量组的线性相关性和线性独立性，向量组的最大线性无关组和向量组的秩，向量组和矩阵的秩之间的关系，齐次线性方程组有非零解的充要条件，非齐次线性方程组有解的充要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解方程组和通解，非齐次线性方程组的通解。

【考试要求】

1.理解n维向量、向量的线性组合和线性表示的概念；理解向量组的线性相关性和线性独立性的概念，并能够判断向量组的线性相关性。2.理解向量组的最大线性无关群和向量组的秩的概念，并能够求出向量组的最大线性无关组和向量组的秩；理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。3.了解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。4.了解齐次线性方程组的基本解系和通解的概念，掌握齐次线性方程组的基本解系和通解方法；理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握使用初等行变换求解线性方程组的方法。

考试形式及考试时间

考试形式：闭卷、笔试。

试卷满分为150分。考试时长120分钟。

试卷结构

（一）试卷内容结构：微积分约占80%，线性代数约占20%。

(二)试卷的题型结构

8道选择题，每题4分，约21%

6道填空题，每题4分，约16%

8道计算题，每题8分，约43%

1道证明题，每题10分，约7%

综合题2道，每题10分，约13%

（三）试卷难度结构

较简单的题约占30%，中等难度的题约占50%，较难的题约占20%。

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