高考立体几何用空间向量能拿全分吗(空间向量与立体几何高考题)

2018年高考数学大结局快速提高成绩破解空间向量在立体几何中的应用

【高考状况】

矢量在立体几何中占有重要的地位，发挥着非常重要的作用。它的应用打破了立体几何传统的求解方法，可以减少大量图形的辅助绘图、分析和想象过程，并且可以直接使用代数运算来解决立体几何中的计算和证明问题。近几年高考中几乎每年都会出现。题型以大题为主，有时也采用选择题或填空题。

【方法点评】

类型1证明垂直

使用场景：证明立体几何中的垂直问题

解题模板：第一步：首先根据已知条件建立合适的空间直角坐标系，并标记对应点的空间坐标；

第二步然后将已知条件转化为空间向量问题并求解；

第三步：得出结论。

类型2证明并行性

使用场景：证明立体几何中的并行问题

解题模板：第一步：首先根据已知条件建立合适的空间直角坐标系，并标记对应点的空间坐标；

第二步然后将已知条件转化为空间向量问题并求解；

第三步：得出结论。

类型3：求直线在不同表面上形成的角度

使用场景：立体几何中不同面的直线形成的角度问题

解题模板：第一步：首先根据已知条件建立合适的空间直角坐标系，并标记对应点的空间坐标；

第二步，根据已知条件求出两条直线的方向向量；

第三步，根据向量量积的计算公式得出结论。

类型4：求直线和平面之间的角度

使用场景：立体几何中直线与平面的角度问题

解题模板：第一步：首先根据已知条件建立合适的空间直角坐标系，并标记对应点的空间坐标；

第二步，根据已知条件求出所需直线的方向向量和所需平面的法向量；

第三步，根据向量量积的计算公式得出结论。

测试点：确定线面平行定理，利用空间向量求线面角度

【思想亮点】利用法向量求解空间线面角度的关键在于“四个突破”：一是打破“关系关系”，建立合适的空间直角坐标系；其次，打破“坐标关系”，准确求解相关点的坐标；第三，打破“法向量测试”，求出平面的法向量；第四，打破“应用公式测试”。

类型5：求二面角

使用场景：立体几何中平面与平面的角度问题

解题模板：第一步：首先根据已知条件建立合适的空间直角坐标系，并标记对应点的空间坐标；

第二步，根据已知条件求出各自平面的法向量；

第三步，根据向量量积的计算公式得出结论。

重点：本题仅考查空间向量在立体几何中的应用，证明平面是垂直的且是二面角。难度为中等；主要是基于直线的方向向量互相垂直，即向量的量积为0，我们得到直线和平面垂直。从线与面垂直度来看，平面与平面垂直；直线的方向向量与平面的法向量所成的角等于或互补于二面角。大多数情况下，角度的范围是根据图表来判断的。

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