诱导公式高中数学视频讲解(诱导公式高中数学题)

三角函数是高中的一个重要知识点。熟练掌握归纳公式，可以快速解决问题。高考中，填空题和选择题中肯定会有需要使用归纳公式的题目。大题中三角函数出现的概率也很高。学生需要精通基础知识并知道如何适应，所以先把这些写下来。公式，这是获得高分最基本的知识。

同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系式倒数关系：

tan·cot1

sin·csc=1

余弦·秒=1

商的关系：

sin/cos=tan=sec/csc

cos/sin=cot=csc/sec

平方关系：

sin^2()+cos^2()=1

1+tan^2()=秒^2()

1+cot^2()=csc^2()

2、六角形记忆法：

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可以得到商关系。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两个角度的和与差的三角公式

sin（）sincoscossin

sin(-)=sincos-cossin

cos（）coscossinsin

cos（）coscossinsin

tan（）(tan+tan)(1-tantan)

tan（）（tantan）（1tan·tan）

二倍角公式

双角的正弦、余弦、正切公式（升角公式和缩角公式）

sin2=2sincos

cos2cos^2()-sin^2()2cos^2()-11-2sin^2()

tan22tan/[1tan^2()]

半角公式

半角正弦、余弦和正切公式（约简幂展开公式）

sin^2(/2)=(1-cos)/2

cos^2(/2)(1+cos)2

tan^2(/2)(1-cos)(1cos)

还有tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)

接下来我们看一下常用的归纳公式。

常用的归纳公式包括以下几组：

公式一：

假设是任意角度，对于具有相同端边的角度，同一个三角函数的值是相等的：

sin(2k+)=sin(kZ)

cos(2k+)=cos(kZ)

tan(2k+)=tan(kZ)

cot(2k+)=cot(kZ)

公式二：

假设为任意角度，则+的三角函数值与的三角函数值之间的关系为：

sin(+)=-sin

cos(+)=-cos

tan(+)=tan

cot(+)=cot

公式三：

任意角度和-的三角函数值之间的关系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四：

利用公式2和公式3，我们可以得到-和的三角函数值之间的关系：

sin(-)=sin

cos(-)=-cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式五：

利用公式1和公式3，我们可以得到2-和的三角函数值之间的关系：

sin(2-)=-sin

cos(2-)=cos

tan(2-)=-tan

cot(2-)=-cot

公式六：

/2和3/2与的三角函数值的关系：

sin(/2+)=cos

cos(/2+)=-sin

tan(/2+)=-cot

cot(/2+)=-tan

sin(/2-)=cos

cos(/2-)=sin

tan（/2）cot

cot(/2-)=tan

sin(3/2+)=-cos

余弦(3/2+)=sin

tan(3/2+)=-cot

cot(3/2+)=-tan

sin(3/2-)=-cos

cos(3/2-)=-sin

tan(3/2-)=cot

cot(3/2-)=tan

(上面的kZ)

注意：解题时，将a想象成锐角更容易。

那么这么多归纳公式你是怎么记住的呢？多么困难的问题啊！

让我们看看是否有任何可遵循的模式。

诱导配方记忆的技巧规律总结

上述归纳公式可以概括为：

对于三角函数值/2*k(kZ)，

当k为偶数时，得到的同名函数值，即函数名不变；

当k为奇数时，得到对应的协函数值，即sincos；余弦正弦；tancot，cottan。

（奇数到偶数没有变化）

然后在前面加上视为锐角时原函数值的符号。

（符号见象限）

例如：

sin(2-)=sin(4·/2-)，k=4为偶数，故取sin。

当为锐角时，2-(270,360)，sin(2-)