考研数学 线性代数(考研数学线性代数知识点总结)

对于考研的学生来说，无论是考数学一、数学二还是数学三，线性代数都是必修课。当然，也有一些同学在学校学过线性代数课程，有一些基础知识。其他人可能根本没有接触过线性代数，对这门学科根本不了解。那么在这里我就给大家简单介绍一下考研线性代数的知识。今天我们先来看看考试大纲。根据考试大纲，我整理了相应章节的考试点。希望对您有所帮助。

以下是线性代数考试大纲和考试要点的总结。

行列式

考试大纲

测试点分布

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.能应用行列式的性质和行列式的行（列）展开定理来计算行列式。

3.能够运用克莱默法则。

测试点1：行列式的定义

测试点2：行列式的性质

测试点3：按行（列）展开行列式定理

测试点4：行列式的计算

测试点5：克莱默定律

矩阵

考试大纲

测试点分布

1.了解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵及其性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则，了解方阵幂行列式和方阵乘积的性质。

3.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件。理解伴随矩阵的概念，能够利用伴随矩阵求逆矩阵。

4.理解矩阵初等变换的概念，理解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握利用初等变换求秩和逆矩阵的方法的矩阵。

5.了解分块矩阵及其运算。

测试点6：矩阵的定义和运算

测试点7：方阵的幂

测试点8：逆矩阵

测试点9：伴随矩阵

测试点10：初等变换和初等矩阵

测试点11：矩阵等价

测试点12：矩阵的秩

测试点13：分块矩阵

向量

考试大纲

测试点分布

1.理解n维向量、向量的线性组合和线性表示的概念。

2.理解向量组线性相关性和线性独立性的概念，掌握向量组线性相关性和线性独立性的相关性质和判别方法。

3.理解向量组的最大线性无关群和向量组的秩的概念，能够求出向量组的最大线性无关群和向量组的秩。

4.理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系。

5.理解向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念（编号1）

6.理解基变换和坐标变换公式，能够求出转移矩阵。（1号）

7理解内积的概念，掌握线性无关向量组正交归一化的施密特方法。

8.了解规范正交基和正交矩阵的概念和性质。（1号）

测试点14：向量运算

测试点15：线性表示

测试点16：线性相关

测试点17：极其不相关的群体

测试点18：向量组的秩

测试点19：向量组之间的关系

测试点20：内积和施密特正交化

测试点21：向量空间（第一）

线性方程组

考试大纲

测试点分布

1.了解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。

2.理解齐次线性方程组基本解系和通解的概念，掌握齐次线性方程组基本解系和通解方法。

3.理解非齐次线性方程解的结构和通解的概念。

4.能够使用初等行变换求解线性方程组。

测试点22：解法判断

测试点23：溶液的性质

测试点24：解决方案的结构

测试点25：基本溶液系统

测试点26：求解线性方程组

测试点27：矩阵方程

测试点28：问题的公开解决方案

测试点29：同解题

特征值和特征向量

考试大纲

测试点分布

1.了解矩阵的特征值和特征向量的概念和性质，能够求矩阵的特征值和特征向量。

2.了解相似矩阵的概念和性质以及矩阵相似对角化的充分必要条件，并将矩阵转化为相似对角矩阵。

3.了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。

测试点30：特征值和特征向量的定义

测试点31：特征值和特征向量的性质

测试点32：如何求特征值和特征向量

测试点33：相似度矩阵

测试点34：相似对角化

测试点35：实对称矩阵的性质

测试点36：实对称矩阵的正交相似对角化

二次型

考试大纲

测试点分布

1.掌握二次型的概念，能够用矩阵形式表达二次型，理解契约变换和契约矩阵的概念。

2.掌握二次形式的秩概念，掌握二次形式的标准形式和规范形式的概念，理解惯性定理，能够利用正交变换和匹配方法将二次形式转化为标准形式。

3.理解正定二次型和正定矩阵的概念，掌握其判别方法。

测试点37：二次形式的矩阵表示

测试点38：正负惯性指标

测试点39：利用公式方法将二次型转化为标准型或正规型

测试点40：使用正交变换方法将二次形式转换为标准形式

测试点41：正定

测试点42：契约