三角形面积有哪些求法(三角形面积的几种算法)
哇,求三角形面积的方法有很多。我将仅列出一些,但它们可能并不详尽。
方法一:最简单的就是小学学过的
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='S=hl2'角色='演示'S=hl2S=\frac{hl}{2}
我们小学时学过的底数乘以高度除以2的方法,也是最常用的方法。
方法二:秦九少的公式,初中时学过的,只要知道半周长p即可。
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='p=a+b+c2'角色='演示'p=a+b+c2p=\frac{a+b+c}{2}
所以面积是
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='S=p(p#x2212;a)(p#x2212;b)(p#x2212;c)'角色='演示'S=p(pa)(pb)(pc)S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
非常容易记住。这也是一种非常常用的方法。
方法三:大家都知道的三角函数法。
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='S=a#x00D7;c#x00D7;cosA2'role='presentation'S=accosA2S=\frac{a\timesc\timescosA}{2},或rame'tabindex='0'样式='字体大小:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='S=b#x00D7;c#x00D7;sinA2'角色='演示'S=bcsinA2S=\frac{b\timesc\timessinA}{2}
方法四:利用向量积求面积。
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'数据数学='S=|a#x2192;|#x22C5;|b#x2192;|#x22C5;cos#x3B8;2'角色='演示'S=|a||b|cos2S=\frac{|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdotcos}{2}
其中rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'数据-mathml='a#x2192;'角色='演示'a\vec{a}和rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'数据-mathml='b#x2192;'role='presentation'b\vec{b}是三角形两条边表示的向量。是这两个向量之间的角度。这个方法其实和上面的公式是一样的。还使用三角函数。
方法五:如果知道三角形三个顶点的坐标,也可以用行列式求面积。如果这三个点的坐标是(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3),那么面积很容易计算,使用三阶行列式。
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='S=12|x1x2x3y1y2y3111|'角色='演示'S=12|x1x2x3y1y2y3111|S=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}x_{1}x_{2}x_{3}\\y_{1}y_{2}y_{3}\\111\\\结束{vmatrix}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='=(x1y2)(x2y3)(x3y1)#x2212;(x2y1)(x3y2)(x1y3)2'角色='演示'=(x1y2)(x2y3)(x3y1)(x2y1)(x3y2))(x1y3)2=\frac{(x_{1}y_{2})(x_{2}y_{3})(x_{3}y_{1})-(x_{2}y_{1})(x_{3}y_{2})(x_{1}y_{3})}{2}
就是这样。我想我在高中就学过吧?还是从初中开始?我不知道。事实上,也可以使用二阶行列式来计算。您只需将其中一个点的坐标放在原点并使用二阶行列式即可。那更简单。
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='S=(x1y2)#x2212;(x2y1)2'角色='演示'S=(x1y2)(x2y1)2S=\frac{(x_{1}y_{2})-(x_{2}y_{1})}{2}
很简单,对吧?行列式和矩阵是非常方便的工具。经常需要求高维空间的面积和体积。
方法六:利用牛顿-莱布尼茨公式求三角形的面积,该公式利用了微积分的基本定理。
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='#x222B;abf(x)dx=F(b)#x2212;F(a)'角色='演示'abf(x)dx=F(b)F(a)\int_{a}^{b}f(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)
其中,F(x)是f(x)的原函数,F(x)的导数是f(x),也就是说f(x)是F(x)的导函数。微积分是一个更强大的工具。它不仅可以计算三角形的面积,还可以计算不规则形状的面积和体积。弯曲边缘、曲面、三角形、梯形、矩形、圆形、面积和体积。这经常用于极限问题。也可以计算a到b的间隔。是负无穷到正无穷。等等,还有很多很多。为了求三角形的面积,通过连接三角形点的坐标出现三条直线。斜率分别为k1、k2和k3。根据坐标系中三条直线的相对位置,利用牛顿莱布尼茨公式可以计算出所围成的面积的面积。最后根据情况计算绝对值和相互加减。例如,假设A位于原点。B位于(6,0),C位于(6,7)。那么三角形的面积就是区间x=0到x=6之间的直线AC围成的面积。直线AC的线性函数为
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='f(x)=76x'角色='演示'f(x)=76xf(x)=\frac{7}{6}x
因为线性函数
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='f(x)=kx'角色='演示'f(x)=kxf(x)=kx
原函数是
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='F(x)=12kx2+C'角色='演示'F(x)=12kx2+CF(x)=\frac{1}{2}kx^{2}+C
C为积分常数,可消去,则
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='F(x)=712x2'角色='演示'F(x)=712x2F(x)=\frac{7}{12}x^{2}
rametabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'数据数学='#x2234;S=712#x00D7;6#x00D7;6#x2212;0=21'角色='演示'S=712660=21\因此S=\frac{7}{12}\times6\times6-0=21
这个怎么样?这很简单,对吧?然而,用微积分这样强大的工具来求三角形的面积实在是大材小用了。不过,这也是求三角形面积的方法,可以在考试时使用。也许老师还会给你额外的印象分。
其实求面积和体积的方法有很多种,如测量法、切割法、填充法、极限法、穷举法、间接法、答题检查法、请教老师法等。在分形几何中,也有求图形小数的方法。维度方法。所以学无止境,方法总是比困难多。
;)