高中数学三角函数图像性质知识点总结(三角函数的图像与性质高考真题)

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本期内容为高考专题Vol.05——数学：三角函数的图像与性质的四类考点。

下面，我就给大家带来最无聊最无趣但最增分最有收获的高考专题分享！

高考考纲解读

三角函数的相关知识大部分为B级要求，只有函数y=Asin(x+)的图像和性质为A级要求；

试题类型可能是填空题，也可能是答题中的必答题。它们通常与向量结合形成中范围问题。

重点、难点剖析

1.记住六组归纳公式

对于“/2的三角函数值，kZ”和“角度的三角函数值”之间的关系，可以按照下面的公式来记忆。奇偶变化不变，符号看象限。

2.正弦、余弦、正切函数的图像和性质（下表中kZ）

3.y=Asin(x+)的图像及性质

（1）五点绘图法：选择五个点，假设X=x+，X取0、、2求出对应的x值和y值，然后画点进行绘制

(2)对于在图像上求函数表达式的问题，较困难的是。一般以“五点法”中的第一点作为切入点。

(3)用图像变换作画时，一般遵循先平移再膨胀收缩，但也有考题先膨胀收缩再平移。无论哪种变换，请记住每个变换总是影响字母x。

(4)将函数变换为y=Asin(x+)的形式，然后利用基本三角函数的单调性来求解问题。注意A、的符号以及复合函数的单调性规则：同增异减

4.三角函数常用的变换思想和方法

（1）方程思维：sin+cos、sin-cos、sincos这三个中，只要知道一个，就能求出另外两个。

(2)替换“1”：sin2+cos2=1

(3)切线与弦的变换：弦的齐次形式可以变换为切线。

解题技巧

1.结合归纳公式和同角基本关系式进行化简评估的策略

(1)切弦互换法。

使用tan=进行变换。

(2)和积变换法。

使用(sincos)2=12sincos进行变形变换。

(3)常值代入法。

其中之一就是用sin2+cos2代替1。

同角三角函数关系sin2+cos2=1和tan=一起使用，根据角度的一个三角函数值即可得到另外两个三角函数值。根据tan=，可以将包含sin和cos的齐次表达式转化为tan的关系式。

二、简化评估时的“三”注意事项

(1)函数名称和符号。

用归纳公式进行化简求值时，首先用公式来表述任意角的三角函数和锐角的三角函数。步骤是：去除底片-去除圆圈-锐化-评估。解题时要特别注意函数名称和符号的确定。

(2)规定平方。

使用同角三角函数的平方关系时，如果需要取平方根，要特别注意根据条件进行讨论和选择。

(3)成果整合。

解决问题时，请注意评估和化简的最终结果一般应尽可能化简为整数。

经典题型

题型1三角函数的概念、归纳公式及基本关系的应用

题型2三角函数图

题型3三角函数的性质及应用

题型4：求三角函数的解析表达式

题型5函数y=Asin(x+)的综合应用

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