奉化求真中学(奉化求真学校校长)

原标题：宁波奉化中学“求是课堂”学校主题教研活动成功举办

2022年11月18日，浙江省宁波市奉化中学“求是课堂”校本主题教研活动——数学教研开放日顺利举行。本次活动采取线下教学、观摩、讨论的形式，由浙江省奉化中学主办。参加本次活动的有浙江省宁波中学数学特级教师周丕芬老师以及奉化中学全体数学教师。活动分为两大环节：第一个环节是课文学习活动，第二个环节是新高考讲座活动。

本次活动的观察主题是“方法之美”，题目是“全等三角函数的基本关系”和“解析几何专题课程”。老师分别是奉化中学的孙升老师和丁少杰老师。

课例观摩

第一堂课，孙升老师通过辅导，帮助学生理清了全等三角函数之间的基本关系。首先，孙老师利用单位圆引导学生得出正弦和余弦的平方关系、正切的商关系这两个基本公式。接下来，孙老师引导学生尝试解决第一类应用题——同角三角函数基本关系的评价。在问题1中，给定角度的象限和正切，求出正弦和余弦的相关值。在学生解题过程中，孙老师根据题型的结构特点，提醒学生“知一求二”，运用变形的基本公式；并通过向学生展示解题难度的对比，以尽可能避免分类讨论，强调“同质化”的基本思想。另外，在评价应用中，孙老师强调，学生需要注意视角的象限判断。通过设置合适的多解题，孙老师运用因式分解的解题方法，引导学生尝试解决同角三角函数基本关系的第二类应用题——化简。在学生解题过程中，孙老师总结了高阶、根式三角函数——因式分解、1代入、切弦等化简的基本方法。然后，基于简化恒等变换思想，课程过渡到最后一类应用题——同角三角函数基本关系证明。本节课最后，孙老师运用左右归一化、分析法、大小比较等多种思路向学生呈现了证明过程，向学生展示了方法之美。

孙升老师的课堂片段

丁少杰老师的课堂片段

第二堂课，丁少杰老师通过作业的方式引导学生探索解析几何问题中斜率的和与积。首先，丁老师带大家回顾一下二次函数的两个根式；要求学生代入函数值并进行推广，引导学生发现数量乘积、斜率乘积与函数值之间的关系；进一步，丁老师引导学生对恒等式进行求导，找到导数值与根之间的关系。将两个方程相除即可得到斜率之和、函数值和导数值之间的关系。随后丁老师让学生运用作业法来感受该方法的神奇效果。每一道单词题，丁老师都要求学生上台展示写作过程，表达自己的想法。在师生互动中，丁老师通过一步一步的指导，纠正了学生对方法应用的不完善，并通过最简单的解题过程，让学生感受到了作业法寻找乘积的神奇力量。斜率之和。最后，丁老师对作业法的适用情况进行了总结和改造，提出适用条件超过定点，可以适用于更一般的情况，留给学生进一步思考。

课例研讨

本次研讨会由浙江省奉化中学数学教研组组长应向明老师主持。应老师简要介绍了课程开展的背景和讨论环节。

随后，两位老师介绍了自己的教学设计思路和教学经验。

孙老师说，这节课《同角三角函数的基本关系》以两个基本公式、两个变形、三个应用（求值、化简、证明）为基础。教学中，将基本的平方关系和商关系公式运用到同角三角函数问题中，通过公式变换，让学生体验知一求二、同质化、知二求二等基本思维方法。并在教学中提醒学生注意视角的范围。

孙老师分享设计理念

丁老师分享设计理念

丁老师说，这节课用作业的方法来解决解析几何中常见的斜率之和和斜率的乘积问题。就常规方法处理而言，使用吠陀定理较为繁琐；使用作业法时，学生只需稍加练习就可以更快、更简洁地解决坡度问题。课堂上，针对学生课堂作业方法应用不够简洁的问题，通过师生对话和点评，纠正学生的做法，让学生感受到作业方法的简洁与优美。在整个课堂上，借助作业的方式向学生传达转化和还原的思想。

随后，在场各位老师纷纷发表了自己的看法，并为这两堂课提出了宝贵的建议。

浙江省奉化中学的倪亚娥老师表示，孙老师的教学充满活力，充满活力，充满活力。她是数学教学的优秀候选人。对于这节课的教学安排，倪老师认为可以放慢节奏，给学生更多的留白空间，让学生自己探索不同的方法；另外，这门课在广度方面也做得很好。不过，在深度上还可以做进一步的探索，比如设置一些问题，要求学生匹配次数。奉化中学李学宇老师从课堂上感受到孙老师综合素质好，教学潜力大。对于本节课的反思，李老师建议教学中应适当停顿，让学生自主变换公式生成知识，引导学生表达更多的数学表达式。此外，李老师还分享了自己的教学设计思路，并提出本课是否可以从哲学中的普遍联系的角度来引入，还是可以从数字与形状结合下的三角函数线的角度来引入；并且从单元教学的角度，他强调以下部分内容是以“同质化”作为铺垫和衔接。

尼雅娥老师发言

李学宇老师发言

浙江省奉化中学的陈二老师表示，丁老师的课内容非常新颖，充满了有用的信息；并通过学生分享和教师点评，充分体现了“学生为主体，教师为主导”。另外，陈老师提到了能否丰富学生互动的形式以及如何向学习成绩一般的学生推广这门课。奉化中学楼绪静老师表示，丁老师代数极其严谨，将高等数学和初等数学融会贯通。对于这节课，在思维方面，楼老师认为，丁老师的课很好地体现了数字与形状相结合，将函数、方程、导数等内容联系在一起的思想；从高考的角度来看，坡度问题是高度存在的。选题具有典型性。另外，以前的斜率问题通常采用联立或齐次的方法。楼老师指出，不同方法的特点可以进一步比较。

陈二老师发言

楼绪静老师发言

浙江省奉化中学数学组教研组组长应明老师分享，中学数学中的运算大致分为加、减、乘、除，幂和平方根，指数和对数、三角恒等变换等，而三角函数同样因为角度具有通用性，所以它本质上是一种数运算。从解析几何中解决斜率问题的方法比较来看，赋值法比齐次法更通用，适用的情况也更广泛。

我应该跟向明老师谈谈

周丕芬老师发言

浙江省宁波市数学特级教师周丕芬老师点评了两位青年教师的课堂。对于孙老师的课堂实例，周老师觉得课堂充满活力，师生关系融洽，老师的教学语言充满感染力。孙老师对这堂课的教材进行了重构。周老师建议可以将书中的介绍和实例结合起来，多关注同心三角函数的形状和数量的不同表示；并且在教学过程中，应该更多地用问题来引导，把课堂留给学生，学生有时会带来惊喜。对于丁老师的课，周老师认为内容和组织形式都很新颖，很有挑战性，可以看到老师的功力、备课的细心、学生的技能。对于改进，周老师提出，通过指出坡度问题中的计算痛点，让学生了解方法的必要性，增加学生学习的内在动力；并且可以提前对不同方法进行比较。

专题讲座

短暂的休息后，宁波中学数学特级教师周丕芬老师带来了《新高考、新方向、新征程、新策略》专题讲座。周老师从新高考全国试卷对比、浙江试卷与新高考试卷对比、以及对——高考的启示和启示四个方面进行了——高考的顶层设计。准备高考问题。首先，在第一部分，周老师指出，高考顶层设计以《普通高中数学课程标准》和《中国高考评价体系》为基础，强调“一个核心、四层、四个翅膀”。第二部分，周老师对新高考国考题型进行了分析，通过统计各考点的分布情况，进一步探讨了新高考国考题型的特点。每年的国家级论文。第三部分，周老师在具体题型下对浙江卷和新高卷进行了对比，指出了两者的区别和联系。最后部分，周老师总结了高考备战挑战——情景命题风格、创新命题特点、开放命题形式、滚动题序列、概率统计题。

周丕芬老师讲授新高考定位

尾声

浙江省宁波市奉化中学应向明老师对本次研讨会活动进行了总结。在与会老师的热烈讨论中，观课讨论和新高考讲座圆满结束。通过这次活动，老师们更加深刻地认识了数学方法之美和新高考的方向。我们期待今后有更多的数学教研开放日活动。

据悉，奉化中学将陆续推出其他教研组主题教案活动，敬请期待！

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