2022考研数学经典易错题答案(考研数学易错点总结)
原标题：2023考研数学备考：28个常见错误
高等数学
1.函数在一点处存在极限，且连续、可微、可微。对于单变量函数，函数连续性是函数极限存在的充分条件。如果函数在某一点连续，则该函数在该点必定有极限。如果函数在某一点不连续，则该函数在该点不一定有无限极限。如果函数在某一点可微，则该函数在该点必定连续。但是，如果函数不可微，则不能推断函数在该点一定是不连续的。可微性和可微性是等价的。对于二元函数，只能求出连续导数和可微导数（偏导数均存在），其余均不成立。
2、基本初等函数与初等函数之间的连续性：基本初等函数在其定义域内连续，而初等函数在其定义区间内连续。
3.极值点、拐点。驻点与极值点的关系：在一个变量的函数中，驻点可能是也可能不是极值点，但函数的极值点一定是函数的驻点或者导数所在的点不存在。注意极值点和拐点的定义：第一次充电、第二次充电和必要条件。
4.捏定理并使用定积分定义求极限。这两种方法都可以用来求求和公式的极限。注意方法的选择。夹点定理也有应用，特别是无穷小量和有界量的乘积仍然是无穷小量。
5.可微性是指定义域内的点。如果处处可微，则存在导函数。只要函数在定义域中的某个点不可微，那么就没有导函数，即使该函数在其他任何地方都可以微。
6.应用泰勒中值定理可以进行极限计算和证明。
7.比较点的大小。应用定积分的比较定理（常用作图方法），多重积分的比较，特别注意第二类曲线积分，曲面积分不能直接比较。
8、抽象多元函数的求导、反函数（高阶）的求导、参数方程的二阶导数、与变极限积分函数结合的求导
9、广义积分和级数的收敛性和发散性判断。
10.中值定理和零点定理的应用。关键在于观察并变换待证明方程的形式，构造辅助函数。
11.号码保留。极限最重要的性质是数字保存。注意这两种号码保存形式及其成立条件。
12.第二类曲线积分和第二类曲面积分。在求解过程中，一般采用格林公式和高斯公式。大多数同学会关注偏导数是闭还是连续，而忘记了要注意的第三个条件——方向。
线性代数
1.行列式的计算。直接考察行列式的概率不高，但行列式是行列式生成的工具。当判定系数矩阵是线性方程方阵和特征值的计算时，会用到行列式的计算，所以要注意。
2.矩阵变换。矩阵是直线生成的研究对象。线性方程、特征值和特征向量、类似对角化、二次形式实际上都是矩阵的研究。需要注意的是，转换为梯形形式时，只能对矩阵进行行变换，不能进行列变换。
3.向量和秩。向量和秩比较抽象，也是学习直线生成的重点和难点。研究线性方程组的解，实际上就是研究系数矩阵的秩，也是研究将系数矩阵划分为列得到的向量组的秩。
4.线性方程的解。线性方程组是每年必读的知识点。掌握线性方程组解的结构，核心是了解基本解系。你必须能够掌握具体方程的数列方法，并且必须能够熟练地求解抽象方程。一般将其转化为系数矩阵的秩或基本解，即可解决问题。
5.特征值和特征向量。特征值和特征向量充当过去和未来之间的纽带。特征值对应的特征向量实际上是其对应的矩阵，作为系数矩阵齐次线性方程组的基本解系。其重要应用是相似对角化和正交相似对。角化是后续二次型的基础。
6、相似对角化，包括相似对角化和正交相似对角化。你需要能够判断相似对角化是否可以，以及正交相似对角化时如何施密特正交化和统一化。
7.二次型。二次型是关于线生成的综合章节，会用到很多以前的知识。需要掌握正交变换的运用将二次型转化为标准型、正定二次型的确定以及惯性指数。
8、矩阵等价和向量群等价的充要条件、矩阵等价、相似性、契约条件。
概率论与数理统计
1.并非同等可能和同等可能。如果随机实验中有N种可能的结果，并且所有结果发生的可能性相同，则每个基本事件的概率为1/N；如果事件A之一包含M个结果，则事件A的概率为M/N。
2、相互排斥、对立。对立必然是相互排斥的，但相互排斥并不一定意味着对立。如果A和B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。若A与B相反，则(1)AB=空集；(2)P(A+B)=1。
3、互斥、独立。如果A和B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)。如果A和B独立，则P(AB)=P(A)P(B)；概率为0或1的事件独立于任何事件
4、排列组合。排列与顺序有关，而组合与顺序无关。相似类型的乘法是有序的，不同类型的乘法是无序的。
5、不可能事件和零概率的随机事件。不可能事件的概率必定为零，但概率为零的随机事件并不一定是不可能事件。例如，连续随机变量在任意点的概率为0。
六、必然事件和有概率的事件1、必然事件的概率一定是1，但是概率为1的随机事件不一定是必然事件。对于一般情况，不能从P(A)=P(B)推断出随机事件A等于随机事件B。
8.随机变量概率密度函数。对于一维连续随机变量，用分布函数方法先讨论概率为0和1的区间，然后逆解，再讨论，最后求导数。对于二维随机变量，如果它们是连续的或离散的，则使用全概率公式。如果它们是连续的或连续的，则使用分布函数方法。如果随机变量为Z=X+Y，则使用卷积公式。
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