天津2017年高考数学试卷(2017年天津高考数学试卷及其解析)

原标题：2017年天津高考数学真题，至今仍常考高中必须掌握的经典题

大家好！本文与大家分享一道2017年天津高考数学真题。这道题满分13分。综合考查等差数列通项的公式及求和、等比数列通项的公式及求和、错位减法求数列前n项之和等知识。这道题不是很难，但仍然是一道很经典的题。现在仍然是一道常见的考试题，是高中生必须掌握的。

我们先看第一个问题：求序列{an}和序列{bn}的通式。

数列的通项公式是研究数列的性质和求和的基础。因此，如果序列出现在高考试卷答题中，那么通项的公式就是必考点。在答题中，最常考的数列通项公式有两类：一是求等差数列和等比数列的通项公式，二是求使用递归方法的序列的通项公式。相对而言，利用递归方法求出数列通项的公式比较困难。

回到主题。由于序列{an}是等差序列，序列{bn}是等比序列，所以要求它们的通式，只需求出它们的第一项、公差和公比即可。

由于b2+b3=12，所以b1q+b1q^2=b1(q+q^2)=12。而b1=2，所以q^2+q=6，解为q=2或q=-3。且公比q>0，故q=2。由此，得到序列{bn}的通式：bn=2^n。

由于b3=a4-2a1，则2^3=a1+3d-2a1，即3d-a1=8。而S11=11b4，则11a1+1110d/2=112^4，即a1+5d=16。联立解得出a1=1,d=3。因此，序列{an}的通式为：an=1+(n-1)3=3n-2。

我们看第二个问题：求和。

对数列求和时，我们通常先找到数列的通式，然后根据通式选择求和方法。如果是算术数列或等比数列，则直接使用算术数列或等比数列求和公式即可。但在高考答题中，直接考算术数列和等比数列之和的不多，而是考取逆加法、错位减法、分裂项消去、群求和等方法。

由(1)可知，{an}是一个等差数列，那么该数列的偶数项仍然是等差数列，即{a2n}是一个等差数列。{bn}是等比数列，其奇数项也是等比数列，即{b(2n-1)}是等比数列。那么新的序列{a2nb(2n-1)}可以看成是等差数列和等比数列的乘积，因此可以使用位错减法来计算和。

错位减法和求和的一般步骤：首先用每一项表示所需数列的前n项之和，然后两边同时乘以公比，然后将两个表达式相减，求出上式右边，最后两边除以（1-公比）即可得到答案。

错位减法求和的难度其实不是很大，但是计算量比较大。很多学生在计算时出现了错误，这是很遗憾的。返回搜狐查看更多