离天才更近一点的成语(离天才更近一点的句子)
德国著名数学家高斯从小就展现出了他的数学天赋。高斯求和的故事是我们从小就听过的故事。今天极客数学帮就来总结一下小学高斯求和的相关知识点。帮助学生在小学阶段培养一定的数学思维，更好地学习数学。
德国著名数学家高斯小时候就非常聪明。他上学的时候，有一天老师让学生算一道题：
1+2+3+4+…+99+100=？
老师做完题后，全班同学都忙着算，但小高斯很快算出答案是5050。为什么高斯这么快又准呢？原来，小高斯通过仔细观察发现了：
1+100=2+99=3+98=…=49+52=50+51。
1到100可以分为50对数字，每对数字之和相等。于是，小高斯巧妙地将这道题计算为
(1+100)1002=5050。
小高斯使用的求和方法确实聪明、简单、快速，广泛适用于“算术数列”的求和问题。
排列成一行的多个数字称为数列。序列中的每个数字称为一个项目，第一个项目称为第一个项目，最后一个项目称为最后一个项目。后项与前项之差相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为容差。例如：
(1)1、2、3、4、5、…、100；
(2)1、3、5、7、9、……、99；(3)8、15、22、29、36、71。
其中(1)为第一项为1、最后一项为100、公差为1的等差数列；
(2)第一项为1，最后一项为99，公差为2的等差数列；
(3)是第一项为8、最后一项为71、公差为7的等差数列。
通过高斯巧妙的计算方法，得到等差数列的求和公式：
总和=(第一项+最后一项)项数2。
例1123…+1999？
分析与解答：这串加数1,2,3,…,1999是一个等差数列。第一项是1，最后一项是1999。总共有1999个数字。由等差数列求和公式可得
原公式=（）。
注意：在使用等差数列求和公式之前，必须确定题目中的每个加数是否构成等差数列。
示例211+12+13+…+31=？
分析与解答：这串加数11,12,13,31是一个等差数列。第一项是11，最后一项是31。总共有31-11+1=21（项）。
原公式=(11+31)212=441。
使用等差数列求和公式时，有时项数一目了然。在这种情况下，您需要首先找到项数。根据第一项、最后一项与容差之间的关系，我们可以得到
项目数=(最后一项-第一项)容差+1,
最后一项=第一项+容差（项数-1）。
示例33+7+11+…+99=？
分析与解答：3,7,11,…,99是一个容差为4的等差数列。
项目数=(99-3)4+1=25,
原公式=(3+99)252=1275。
示例4求一个等差数列的前40项之和，该等差数列的首项为25，公差为3。
解：最后一项=25+3(40-1)=142，
总和=(25+142)402=3340。
与算术数列求和有关的各种问题可以利用算术数列求和公式以及求数和末项公式来解决。
练习：1.计算下列问题。
(1)3+10+17+24+…+101
(2)+…+39
2.求第一项为5、最后一项为93、公差为4的等差数列的和。
3.求第一项为13、公差为5的等差数列的前30项之和。
4.已知等差数列2,5,8,11,14,…
(1)这个数列的第13项是什么？
5.已知等差数列第一项是12，第六项是27。求容差。
6.如果数列的第4项是21，第6项是33，求它的第9项。
7.求第一项为5、最后一项为93、公差为4的等差数列的和。
8.给定算术数列6,13,20,27.该数列的前30项之和是多少？
9.+…37+40
10.剧院有22排座位。第一排有36个座位。随后的每一排比前一排多2个座位。这个剧院有多少个座位？
回答：
1.（1）780（2）336
2.1127
3.2565
4.(1)38(2)16
5,51
6,1127
7.3225
8.(1)282
(2)1487
9,1254