正确使用动量守恒定律的条件(正确使用动量守恒定律的例子)

示例：质量为M的汽车在光滑的水平地面上以速度v0向前移动。一个质量为m的人站在上面。问：人相对于小车以速度u向后水平跳出后，小车的速度是多少？

[解决方案1]

假设人跳出后车辆的瞬时速度为v，则他的动量为Mv。根据动量守恒定律：

(M+m)v=Mv

[解决方案2]

假设人跳出来后车的速度为v，车的动量为Mv，人的动量为m(u+v)。根据动量守恒定律，共有：个

(M+m)v=Mv+m(u+v)

[解决方案3]

假设汽车的前进方向为正方向。人跳出车后，车的动量为Mv，人的动量为-mu。根据动量守恒定律，共有：个

(M+m)v=Mv-mu

[解决方案4]

假设汽车前进方向为正方向，则人跳出汽车后汽车的动量Mv，而人的动量为-m(u-v)，根据守恒定律势头，有：

(M+m)v=Mv-m(u-v)

【误读原因分析】

1.系统选择不一致导致误解

如错误答案1，原因是动量守恒的对象应该是汽车和人的系统，而不仅仅是汽车，即系统（汽车和人）被系统的一部分（汽车）代替。

2.没有考虑向量的方向导致解错

和第二个错误答案一样，这个错误答案没有考虑到人跳下车前后动量方向的变化。相反，简单地使用算术和，忽略动量的矢量性。

3.不注意同一参考系导致误解

例如，解决方案三的错误是参考系发生了变化。当人从前面跳开时，人和车的动量是相对的。人跳出汽车后汽车的动量（Mv）也是相对于汽车而言的，但是人跳出汽车后人的动量（mu）是相对于汽车而言的，不考虑相同系统的参考系。

4.方程左边或右边动量的不同表达可能会导致错误的解。

例如，错误解4，错误在于对速度瞬时性的分析。v是人跳出汽车之前系统的速度（M+m）。-m(u-v)不能代表人跳下车后那一刻的动量。这是因为没有同时理解动量守恒定律。

1.系统性。动量守恒定律适用于物体系统，具有系统的完整性，但不能适用于系统的一部分。所选系统是交互对象的系统。没有相互作用的对象不能被选为一个系统。2.矢量性。动量守恒是指系统内各部分动量的矢量和保持不变。解决问题时必须使用向量规则来计算，而不是使用算术方法。解决问题时，必须明确正方向。如果与正方向相同则为正。如果与指定的正方向相反，则为负值。

3.相同的参考。在动量守恒定律中，系统作用前后的动量应相对于同一惯性参考系。如果为系统的每个部分选择的参考系不同，则动量守恒不成立。

4.即时性。一般来说，系统的各个部分在不同的时间有不同的动量。系统某一时刻的动量应该是该时刻系统各部分瞬时动量的矢量和。

当应用动量守恒定律时，这些方面是相互关联、相互结合的。不能只考虑一方面而忽视另一方面，造成只注重一方面而忽视另一方面的现象。

【正确解决方法】

那么正确的解决方案是：选择地面作为参考系统，用车和车上的人作为人体系统，以车的方向为正方向，跳跃前系统到地面的速度为v，设跳车时车到地面的速度为v，人到地面的速度为-u+v。根据动量守恒定律，共有：个

(M+m)v=Mv-m(u-v)

例子：

一个人站在一辆静止在冰面上的汽车上。人和车的总质量M=70kg。当它收到一个质量为m=20kg、速度为v=5m/s的木箱时，它立即相对于小车移动。无论冰阻力如何，木箱都会以v=5m/s的速度逆着原来的滑动方向被推出。汽车获得的速度是多少？方向是什么？

例：如下图所示，光滑的水平地面上有一辆质量为M的汽车。小车上安装有半径为R的光滑环。质量为m的小滑块以v的速度从与汽车表面相同高度的平台上移动，小滑块的初始速度滑入环中。小滑块的初速度v要满足什么条件，才能使其运动到环顶时对环顶没有压力？