卡诺循环热机效率和制冷系数的关系(卡诺循环热机效率理论值)
一、基本概念
1.循环过程
2.热机和制冷机
热机:热机是一种连续将热量转化为功的机器。当热机在外部做功时,其自身热量减少,外部热量增加。
热机工作原理如图,rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='Q1#x3001;Q2'role='presentation',Q1、Q2Q_1、Q_2依次为吸收热量和释放热量,rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='W'role='presentation'WW是系统完成的外部工作。该循环按顺时针方向进行并且是正向循环。在这个过程中,系统对外所做的工作是0'rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='Wgt;0'role='presentation'W0W0,因为内能是状态rame的函数'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='U=Q#x2212;A'角色='演示'U=QAU=Q-A(rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;position:相对;color:green;'data-mathml='Q'role='presentation'QQ为系统吸收的热量,rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:inline-block;position:relative;color:green;'data-mathml='A'role='presentation'AA是系统对外所做的功),又因为循环过程中内能保持不变,所以0,Q_1Q_2'rame'tabindex='0'style='字体大小:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='#x0394;Qgt;0,Q1gt;Q2'role='presentation'Q0,Q1Q2\DeltaQ0,Q_1Q_2和rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='Q1#x2212;Q2=W'角色='演示'Q1Q2=WQ_1-Q_2=W。
热机效率:rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='#x03B7;=WQ1=Q1#x2212;Q2Q1=1#x2212;Q2Q1'角色='演示'=WQ1=Q1Q2Q1=1Q2Q1\eta=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{Q_2}{Q_1},也就是说系统吸收的热量转化为对外做功的比例越大,系统的效率越高热机。
冰箱:冰箱是一种不断将功转化为热量的机器。当外界对冰箱做功时,其自身热量增加,外界热量减少。
冰箱rame的工作原理'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='Q1'role='presentation'Q1Q_1为释放的热量,rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='Q2'role='presentation'Q2Q_2是吸收的热量,同样的原理可以得到Q_2,Q_2-Q_1=W0'rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'数据数学='Q1gt;Q2,Q2#x2212;Q1=Wlt;0'角色='演示'Q1Q2,Q2Q1=W0Q_1Q_2,Q_2-Q_1=W0。
散热系数:rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='e=Q2#x2212;W=Q2Q1#x2212;Q2'角色='演示'e=Q2W=Q2Q1Q2e=\frac{Q_2}{-W}=\frac{Q_2}{Q_1-Q_2},也就是说,吸收同样的热量,外界对系统做的功越少,散热系数越高。
综上所述,可以得出热机从高温热源捕获热量,一部分用于对外做功,一部分以热能的形式传递给低温热源。活力;外界对冰箱做功,使冰箱从低温热源捕获热量,并将热量传递给高温热源。
二、卡诺循环
1.卡诺循环
由两条等温线(系统温度不变)和两条绝热线(系统不向外界传递热量)形成的循环曲线称为卡诺循环。
卡诺正循环卡诺逆循环可以证明两个循环中的系数分别为:rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='#x03B7;=1#x2212;T2T1,e=T2T1#x2212;T2'角色='演示'=1T2T1,e=T2T1T2\eta=1-\frac{T_2}{T_1},e=\frac{T_2}{T_1-T_2},这两个值在rame中工作'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='T1#x3001;T2'role='presentation',T1、T2T_1、T_2之间各种热机效率和冷却系数的理论最大值。
2.卡诺定理
(1)在同一高温热源rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='T1'role='演示'T1T_1和相同的低温热源rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='T2'role='presentation'T2T_2之间所有工作的可逆热机(其循环过程是可逆过程)的效率是相等的,与工质无关,等于卡诺热机效率;
(2)在同一高温热源rame'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='T1'role='presentation'T1T_1与同一低温热源rame之间工作的Everything'tabindex='0'style='font-size:100%;display:内联块;相对位置:color:绿色;'data-mathml='T2'role='presentation'T2T_2是不可逆机,其效率低于可逆机的效率。