高考圆锥曲线真题(高考圆锥曲线大题题型及解题技巧)

作者：cxy和hzy

这个方法是笔者在2022年数学高考中使用的。很nb。在我开始写答题纸之前，作者在草稿纸上写下了因子(k+1)(2k+m-1)=0。这是怎么做到的？答案是：使用增根法的人！

根增广法可以避免部分简化和极其困难的因式分解带来的麻烦。

关于增根带来的问题。特别感谢我亲爱的室友hzy。作者的老师是这样解释根增广的：在使用余弦定理时，构造二次方程时，通常会因为不等价变换而发生根增广。例如，当你使用余弦定理时，你总是会计算出两个解，但其中一个解是错误的，需要被丢弃。作者不太清楚圆锥曲线增根的原理以及是否与余弦定理相同。然而，通过“假设-演绎法”，作者发现凡是能产生递增根点的题都可以使用（递增根点将在下面解释）。根法的混合划分速度很快。下面的话题是根据作者在《求点法》中的讨论而来的

高考圆锥曲线（二）：求点法33同意·9条评论当然，还有秒写判别式的技巧：

高考圆锥曲线（一）：第二次计算判别式308同意·17评论《求点法》中提到了求点和求值的方法。没看过的读者可以去看看。或者，还有一些次要结论。以下是手电筒模型的一般结论。

高考圆锥曲线（四）：斜率和与斜率乘积的一般结论7同意·0条评论文章《手电筒模型》圆锥曲线的写法包括以下步骤

1.设置一条直线或一个点（对于定点定值问题，设置一条线一般比设置一个点要好）。注意，有时kx+b不能设置，因为它会与椭圆的b混淆，并且不会得分。注意，焦点x型站立x=my+n简化了计算。

2.结合起来，说明判别式大于0

3.假设x1,x2等，解释吠陀定理

4.从基本公式开始。替换过程是不可缺少的！

5.注意斜率为0或者不存在

1，增根点

直接上大招：笔者最讨厌的2022年新高考全国第一数学。其中a^2=2

双曲线看起来像这样。我们可以利用找点法提前预测直线l的斜率为-1。和A(2,1)。我们最终将能够通过简化来解决这个方程：

2k+m-1=0对应于已知点。k+1=0对应于要找到的斜率-1。我认为（不一定正确）我们在中间步骤中的非等价变换会产生根增强。我们在变换中忽略的一个前提是2k+m-10。

当P和Q都与A重合时，AP和AQ斜率都没有意义，但在一定程度上也能满足问题设置条件。增广根点通常是已知点。

因此，当我们提前预测因式分解的结果时，我们可以证伪它，而不需要花费太多的脑力。下面是新高考中证明圆锥曲线的第一种方法：

1.先建立

2.利用我们的快速写作判别技巧

如果你还没有看过，可以点击下面的链接

高考圆锥曲线（一）：以秒为单位计算判别式308同意·17条评论3、设定点和使用吠陀定理

4.做一些正式的计算，不要跳过“替换”步骤。

5、接下来是增根法的主场。代入后的公式很难化简，但一旦知道了原理，就可以作伪证了。

直接写并简化我们得到：

如何得到2k+m-1=0？将根增加点（已知点）代入y=kx+m可得1=2k+m，故因子为(2k+m-1)

剩下的就不是圆锥曲线的“困难”问题了。圆锥曲线成了步数多但固定且没有计算量的问题。

2，增根的产生

作者认为，当条件点“不存在”或者在某个点“无意义”时，就会产生增根点。根点总是与已知点重合（如有例外，可以

@cxy讨论）当我们求解一个方程时，会产生一个二次方程，而二次方程是增根的来源。这就是它有局限性的原因。有些圆锥曲线题无法达到“在某一点设置条件点‘不存在’或无意义”的目的，因为没有增根点，无法使用增根法。我们再问一个问题

我们在《找点法》中已经提出了找点的方法。这个固定点是(1/2,-3/4)，我们直接进入步骤。

结合y=kx+m

然后简化并代入

什么，化简和因式分解很难？抱歉，我有增根的方法。增根点为已知点(1,3/2)。代入y=kx+m并排序，对应的因子为k+m-3/2=0。并且我们提前预测不动点是(1/2,-3/4)。同理，对应的因子为1/2k+m+3/4=0。

所以我们写了

我们再问一个问题

这题也是《找点法》中的一道题。增根点为(2,1)，不动点为(0,1)。然后类似地假设y=kx+m，我们可以简化它，直到最终出现：

m-1对应(0,1)，2k+m-1对应(2,1)其余都是伪证！

3.因式分解的工具———辗转相除法

欧几里得除法也称为欧几里得除法，或长除法，只要知道其中一个根（例如递增根）并确信前面的步骤是正确的即可。那么也可以用长除法来达到“找点”的效果。不懂长除法的同学可以搜一下。我们直接展示效果。

例如新高考卷:已知增根(2,1)，简化公式为2k^2+km+k+m-1=0

(2,1)对应的公式为2k+m-1，长除法如下：

这样就可以做长除法、求点、求值、求因子。