2023年新高考一卷数学真题及答案(2023年新高考一卷数学真题试卷)

2023年高考已经结束，新高考数学试卷难度相比2022年其实下降了不少。今年的这套试卷更加注重基础知识和基本方法的考核。当然，今年的这套试卷也让很多人感到惊讶，尤其是出题的顺序，让很多学生感到不舒服。比如，以前在解题中考数列，通常会放在第一解题中，但今年却放在第四解题中，甚至在导数题之后。

不过，从难度上来说，今年的新高考试卷虽然将数列题放在第四答题中比较靠后的位置，但这道题的实际难度并不大，主要考的是算术数列。掌握概念和共同性质并灵活应用。接下来，我们来看看这个关于数列的真题。

我们先看第一个问题：求序列{an}的通项公式。

由于{an}是一个等差数列，要得到它的通项公式，只需求出它的第一项a1和它的公差d即可。

由于3a2=3a1+a3，则3(a2+d)=3a1+a1+2d，且a1=d，则S3=3a1+3d=6d。

由bn=(n^2+n)/an可得，b1=2/a1=2/d，b2=(4+2)/a2=6/(a1+d)=6/(d+d)=3/d，b3=(9+3)/a3=12/(a1+2d)=12/(d+2d)=4/d，所以T3=b1+b2+b3=2/d+3/d+4/d=9/d。

由S3+T3=21，6d+9/d=21，且d>1，故d=3，则a1=d=3，故an=3n。

我们看第二个问题：求序列{an}的容差d。

由于{an}和{bn}都是算术序列，且S99-T99=99，所以99a50-99b50=99，即a50-b50=1。

假设an=dn+s，bn=dn+t，则50d+s-(50d+t)=50(d-d)+s-t=1。

且bn=(n^2+n)/an，即an·bn=n^2+n，则(dn+s)(dn+t)=n^2+n。整理一下，ddn^2+(dt+ds)n+st=n^2+n，则dd=1，dt+ds=1，st=0。将联成方程组，求解d的值。

第二题，在处理S99-T99=99时，用到了等差数列求和的一个小技巧。即如果项数n为奇数，那么Sn可以通过项数乘以中间项来求解，而中间项的下标就是项数加1除以2的总和利用这个小技巧，可以很快得到a50-b50=1。当然，如果你不知道如何使用这个小技巧也没关系。也可以直接使用等差数列求和公式，但计算量较大。但只要细心，你也能找出答案。

我在这里和大家分享一下这个问题。你觉得这容易吗？