教资数学学科知识简答题(教师资格数学学科知识)

重要知识点

第一部分高中基础知识

1.函数的单调性：

(1)单调区间的确定方法：(1)定义方法；(2)导数法；(3)图像法。

(2)复合函数

公共域上的单调性：相同的增加，不同的减少。

2.函数的奇偶性：

(1)偶函数：

，图像关于y轴对称；

(2)奇函数：

，图像关于原点对称。

3.周期性：

,T称为该函数的周期。

4.对称性：

功能

关于直线

对称。

5.函数的凹凸性：

凸：

;

凹：

。

第二部分大学基础知识

一、极限与连续

1.求极限的方法：

(1)最高功率法：

(2)两个重要的极限公式：

;

或者

。

(3)常用的等价无穷小：

什么时候

常用的等效无穷小量有：

,

,

,

;

。

(4)洛皮达定律：

规则1（

类型）;

规则2（

类型）。

2.函数在一点的连续

在点

处处连续

存在

它既是左连续又是右连续。

二、导数与积分

1.导数规则：

2、衍生品的应用

3、积分公式：

三、线性代数

1.行列式的计算

(1)二阶行列式：

(2)三阶行列式：

2、代数余因子法：将行列式按照某一行（或列）展开，以达到降阶的目的。

3.求逆矩阵：

，在

是一个矩阵

伴随矩阵。

4、齐次线性方程组的解有两种情况：（1）只有零个解；(2)存在非零解。

四、二次型矩阵正负定性的判定

五、空间线面及其方程

第三部分数学教学知识

1.数学学科核心素养包括：

数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心能力既相对独立又相互融合，形成一个有机的整体。

2.四基：

基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验；四种能力：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.评价的原则：

关注学生数学核心能力的达成；

注重评价的完整性和阶段性；

注重过程评价；

关注学生的学习态度。

4.中学数学教学过程要处理好以下几种关系：

间接经验与直接经验的关系；

数学知识和技能的掌握与能力发展的关系；

数学知识和技能的掌握与数学概念形成的关系；

数学认知活动与非认知因素的关系；

教师主导作用与学生主体性的关系。

5.中小学数学教学的一些基本原则：

抽象与具体相结合的原则；

严谨性与实用性相结合的原则；

培育“双基”与战略创新相结合的原则；

以多种实践与自主建构相结合的原则精讲。

6.常用的教学方法：

教学方法；

对话法；

教学与实践相结合；

自学辅导方法；

发现方法；

小组教学法；

探究式数学教学；

情景教学法。

7.学习概念

有两种基本形式：概念形成和概念同化。

8.概念之间的关系分为：

兼容关系和不兼容关系。其中，相容关系包括同一关系、交叉关系、隶属关系，不相容关系包括矛盾关系和对抗关系。

9.常见数学定义的方法

(1)原创概念；

(2)属加种差的定义：生成定义和关系定义是两种特殊的定义方法；

(3)外延定义法；

(4)词语定义方法；

(5)递归定义法。

10.中学常见的数学思想主要归纳为以下几个方面内容：

符号思维、集合思维、数形组合思维、函数与方程思维、变换与约简思维、分类与积分思维、特殊与一般思维、有限与无限思维、概率与必然性思维、归纳思维、类比思维、演绎思维、模型想法等

教学设计

一、教学目标：

1.知识和技能目标：学生能够认识、理解、了解、描述、应用、书写、计算、证明……（概念、性质、意义、定理、公式等）

2、过程和方法目标：体验、体会、探索的过程（观察、猜想、动手操作、推理论证等）；提高（观察分析、分析解决问题的能力、逻辑推理能力、归纳总结能力、空间想象能力等）；培养（数感、符号意识、模型思维、数形结合、分割讨论思想、ETC。）

3.情感态度和价值观：通过感受最好来培养最好的情感。

二、教学重难点：

1.教学重点：根据本课内容找出重要知识点

2、教学难点：结合学生的学业情况，分析本课哪些知识是学生难以掌握的。

三、教学过程：

1.引入新课程（通过对话引入、情景引入等）

教师活动：根据教材内容播放自制多媒体动画（或展示视频、创作视频等），引出教材主题图片。然后引导学生仔细观察并提出相关数学问题。

学生活动：独立思考或讨论老师提出的问题并提出****

设计意图：一个精彩的开始，不仅可以使学生迅速从抗拒状态转入兴奋状态，而且可以使学生把知识的学习视为自己的需要，从而顺利完成教学任务。

2.新增教学环节

步骤：动手操作和能力训练

第2步：团队合作并得出结论

步骤：****

3、巩固实践

在这个环节中，根据教学目标和学生学习中的问题，设计有针对性、层次分明的练习题组（基本题、变异题、扩展题、开放题）。

4.总结

让学生分组工作，每个学生都能充分发言并交流学习成果。

5.布置作业

尽量选择一些开放性的话题，比如实践活动。

6.黑板设计

XXXX（标题）

计算与推导等（教学过程）

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