初中数学二次函数求最值问题(初中数学二次函数求最值例题)

在二次函数中，确定二次函数最优值的问题是考试中经常考查的知识点，甚至经常作为考试的压轴题出现。在很多问题中，自变量的取值范围都隐含在问题中，很多同学在解答此类问题时常常会犯错误。今天，我和我的同学将学习如何确定二次函数的最优值。在解决问题的过程中，不要忽视自变量。值范围，否则经常会出现错误。

确定二次函数最大值的方法：(1)当自变量的取值范围均为实数时，函数在顶点取最大值。即当x=-b/2a时，y的最大值=(4ac-b)/4a。当a0时，在顶点处获得最小值。此时没有最大值；当a0时，在顶点处获得最大值。此时没有最小值。

(2)当自变量的取值范围为xxx2时，若x=-b/2a，则在自变量xxx2的取值范围内，最大值和最小值存在于同时，如下图、所示，当a0时，在x=-b/2a处得到最小值，最大值为x=x、x=x2时函数的较大函数值；当a0时，最大值在x=-b/2a处获得，最小值为函数在x=x、x=x2时较小的函数值；若x=-b/2a不在自变量xxx2的取值范围内，最大值和最小值同时存在，且x=x时的函数值中，x=x2，较大的为最大值，较小的为最小值。如下图所示。

例1：已知二次函数y=-2x-4x+1当-3x0时，求其最大值和最小值。

分析：对于一般的二次函数，自变量的取值范围通常没有限制。但当题目中自变量的取值范围有限制时，就根据自变量的限制条件画图，然后从图像中确定。最超值。而如果不清楚对称轴是否在自变量的取值范围内，就很容易出错。因此，本题中，当x=-3时，最小y=-5，当x=-1时，最大y=3。

例2：已知二次函数y=ax+bx的图像经过点A(2,4)和B(6,0)。(1)求a和b的值。(2)求二次函数图像的顶点坐标。(3)C是二次函数图像上两点A和B之间的移动点。C点的横坐标是x。写出四边形OBCA的曲面S相对于C的横坐标x的泛函解析式，并求S的最大值。

分析：本题第一题采用待定系数法求二次函数的解析表达式，列出关于a和b的两个变量的线性方程，求解a和b的值；第二题，要求顶点的坐标，可以直接用公式代入顶点坐标就可以写出来了。关键是，在第三题中，首先是关于求解不规则图形的面积，特别是在平面笛卡尔坐标系下，将不规则图形划分为规则图形的几个部分，如三角形、矩形、梯形等，在分割的时候，三角形最好是直角三角形，方便计算面积，然后将分割出来的几个图形的面积相加，得到原来的面积数字。求出面积相对于x的解析公式后，求最大值。根据上述方法，确定x的取值范围并求解。

希望同学们认真理解最优值问题。这只是一个比较基本的最优值问题。希望学生结合实例掌握解题方法。同样重要的是要记住，自变量的值范围也非常重要。快点。