对称直线公式(对称直线的求法)

一位昵称“==呗”的读者朋友留言询问：

老师，我想请教您一些直线与点之间的对称性问题（比如直线相对于直线的对称直线方程）。有没有灵活的解决方案？因为我在计算这些问题的时候，总是要找到一个对称点或者斜率，这是非常耗时的，需要太多的计算。

==,

确实，你提到的对称问题就属于这种类型：有想法，想法很清楚，但仍然需要大量的计算。

由于需要求解对称点，计算量较大。

如何避免寻找对称点？

以“求关于直线m对称的直线n的方程：x+y-1=0关于直线p：3x-y-3=0”为例，讲两种方法，不寻找对称点。

1

角平分线法

画出符合问题含义的图像如下。

首先求直线m与对称轴p的交点坐标，即A(0,1)。

显然，A点位于所需的直线n上。

由于直线m和n关于直线n对称，因此我们可以将p视为角平分线。

在直线p上选取一个特殊点。当然计算越方便越好。通常是坐标轴上的一个点。

我们取直线p和y轴的交点B(0,-3)。根据角平分线的性质，B点到直线m和直线n的距离相等。

2

到角公式法

上学的时候要学角度公式（暴露年龄），但是现在的课本已经被砍掉了。

其实并不复杂。

如下所示。

线m和线n相交于点P，且线m绕点P逆时针旋转，第一次与n重合时所转的角称为直线m到直线n的角.

那么，直线n和直线m之间的角度是多少？

根据定义，它应该是角度。

我们可以看出，角是有方向的角，也称为有向角。

下面介绍角度公式。

其中是到的角度。

k1是原始直线的斜率，k2是到直线的斜率。

也就是说分子是逆时针方向箭头所指的直线斜率减去另一斜率.

3

用到角公式优化解题

回到原来的话题。

显然，直线p与直线m之间的夹角等于直线n与直线p之间的夹角。

设直线n的斜率为k。

因为直线m的斜率为-1，直线p的斜率为3，根据角度公式：

又因为直线n经过点A(0,1)，所以直线n的方程为x-7y-1=0。