数理化公式识别软件(数理化公式识别方法)
1简介
OCR（OpticalCharacterRecognition，光学字符识别）是一种将图片信息（汉字、字母、数字等）转换为可编辑的电子文本的技术。随着人工智能的不断发展，基于深度学习的OCR技术在教育行业得到广泛应用；智能批改、助教输入等场景都依赖于OCR技术。现阶段，基于深度学习的OCR技术对于简单的一维文本识别可以达到较高的识别精度，但对于数学、物理公式等二维结构的识别精度较低。针对这个技术痛点，本文提出了一种可以识别数学和物理公式的技术。该技术可以识别矩阵、方程、分数、根式等二维结构信息，识别准确率可以达到95%+。
2技术路线
数学公式识别是将公式图像信息数字化的技术。该技术利用Seq2Seq网络架构来达到识别二维结构的目的。技术路线如图1所示，模型输入为：公式图片，模型输出为：公式图片对应的Latex公式序列。
图1数学公式识别模型概述
2.1、数据准备
为了获得鲁棒的深度学习公式识别模型，训练数据的准备至关重要。本文采用人才为本的策略来收集数据：（1）通过分析真实场景中公式数据的特征，采用合成数据方法，合成真实场景数据；（2）利用数据增强来扩大数据的多样性；(3)通过公式识别置信度收集badcase，迭代收集公式数据，增强模型的泛化能力。
2.2、Latex公式归一化
由于Latex的数学物理公式表达并不唯一，如图2所示，这种一对多的公式表达方式很容易导致训练损失函数不收敛，从而增加模型的学习难度。因此，必须采用归一化策略来达到一个符号只有一个表达方式，降低模型学习难度的目的。
图2Latex表达式不唯一
2.3、Seq2Seq网络架构
Seq2Seq模型是机器翻译中引入的第一个概念。该模型由编码器（Encoder）和解码器（Decoder）组成。可以更好地学习数学公式的结构特征，例如上下结构公式和周围结构。公式等
2.3.1.编码器
编码器就是提取公式图片的特征图。编码器结构借鉴了Inception-ResNet-V2的网络框架。详细的网络框架如图3所示。其中，（1）采用多个感受野的Inception结构，有利于学习不同字体大小的公式特征；(2)介绍PositionEmbedding方法可以有利于获得字符之间的位置关系特征。
图3编码器网络架构图
获得公式图片的特征图后，为了很好地进行序列化学习，将特征图重塑为一维结构特征向量（语义编码）。由于PositionEmbedding方法的引入，将特征图重塑为一维结构后，还可以很容易地保存各个特征向量之间的位置关系。
2.3.2.解码器
解码器的作用是将语义编码向量解码成相应的识别结果。通过编码器获得公式图片对应的一维结构特征向量后，使用LSTM（长短期记忆）来学习公式图片对应的Latex公式。序列，LSTM是一种时间循环神经网络，专门为解决一般RNN的长期依赖问题而设计。其中，在解码器阶段，还使用了Attention机制。注意力机制是一种加权机制，关注编码层获得的语义编码中的哪个分量对于当前的预测更重要。详细的解码器网络架构图如图4所示。
图4解码器网络架构图
2.4、Seq2Seq模型的训练阶段
在训练阶段，由于模型一开始的预测极不稳定，如果将前一个时间片的预测作为当前时间片的输入，模型将很难收敛。因此，为了达到模型快速收敛的目的，我们使用标签序列作为序列预测的输入，如图5所示。
图5模型训练阶段示意图
2.5、Seq2Seq模型的推理阶段
在推理阶段，由于测试样本没有标签序列，所以我们使用当前时间片的输出作为下一个时间片的输入，一般使用GreedySearch算法或BeamSearch算法进行解码。其中，GreedySearch算法是BeamSearch算法的特例（beamsize=1）。集束搜索是寻找全局最优值和搜索时间之间的折衷。它计算当前时间片内所有假设的概率，然后选择最高的组成一组，然后基于这组假设，计算下一个时间片中概率最大的一组，并依此类推，直到最后一个时间片结束。下图展示了beamsize=3的搜索过程，红线是选择的假设。
图6模型推理阶段示意图
2.6、后处理操作（Post-Processing）
通过解码器可以很好地学习Latex公式的序列特征。然而，在实际场景中，会出现很多种情况。例如，0、o等相似字符就不容易正确识别。因此，后处理操作可以发挥作用。锦上添花的是根据先验知识进行修正，比如将1o修正为10。在测试集上测试后，后处理操作可以在不影响识别性能的情况下提高准确率1%左右。
2.7、识别结果
数学公式识别模型可以直接将公式图片转换成其对应的Latex公式。识别样本如图7所示（为了方便直观比较，通过XeLatex和ImageMagick将Latex公式可视化）：
图7识别结果
3结论
数学物理公式识别模型可以很好地解决二维结构的公式识别问题，平均准确率可以达到95%+。但对于结构非常复杂的公式（对应的Latex公式很长），识别精度仍然需要提高。问题出在时间序列解码阶段。虽然LSTM和Attention机制都可以很好地缓解长序列解码的长期依赖，但都无法从根本上解决。未来我们将探索使用图模型来求解长序列结构的公式。找出问题所在。
作者：刘腾龙